Question

如圖所示,高為H=0.45m的臺(tái)面上有輕質(zhì)細(xì)繩, 繩的一端系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球P,另一端掛在光滑的水平軸上O上,O到小球P的距離為R=0.1m,小球與臺(tái)面接觸,但無相互作用,在小球兩側(cè)等距離各為L=0.5m處,分別固定一光滑斜面及一水平向左運(yùn)動(dòng)的傳送帶,傳送帶長為d=0.9m,運(yùn)行速度大小為v=3m/s,現(xiàn)有一質(zhì)量也為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊Q從斜面上的A處無初速滑下(A距臺(tái)面高h(yuǎn)=0.7m),至C處與小球發(fā)生彈性碰撞,已知滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.5,與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25，不計(jì)傳送帶高度,及滑輪大小對(duì)問題的影響。(重力加速度g=10m/s²)

求(1)當(dāng)小球被撞后做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輕繩的作用力大小?
(2)滑塊的最終位置與傳送帶末端的E的距離?
(3)整個(gè)過程傳送帶電機(jī)消耗的電能?

Answer 1

（1）4N  （2）1.3m    （3）1.2J

試題分析： (1)對(duì)滑塊Q從A到C根據(jù)動(dòng)能定理有:
    得         2分
PQ發(fā)生彈性碰撞，因質(zhì)量相等,故交換速度，撞后P的速度為           1分
P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的速度為,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:得
          2分
P在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有:     2分
根據(jù)牛頓第三定律知輕繩受力大小          1分
(2)PQ再撞后再次交換速度對(duì)物塊有          1分
對(duì)物塊從C到D根據(jù)動(dòng)能定理有:得  1分
物塊進(jìn)入傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為α₁則根據(jù)牛頓第二定律有:
得  
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知減速至速度為零時(shí)間為       1分
進(jìn)入傳送帶位移為:
因S₁<d  故物塊從左邊離開傳送帶,離開時(shí)速度大小為      1分
在CD上再次減速,設(shè)加速大小為α₂則根據(jù)牛頓第二定律有:
得 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知減速至0位移為 因S₂<L故不會(huì)再與球相撞1分
與傳送帶末端E的距離為D=S₂+d=1.3m           1分
（3）在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的兩段時(shí)間均為t=0.8S
此過程傳送帶向左移運(yùn)動(dòng)兩段位移
      1分
在傳帶上產(chǎn)生的熱量為:
              2分
因傳送帶速度大小不變，物塊進(jìn)出傳送帶速度大小相等，
由能量守恒定律知電動(dòng)機(jī)提供電能為      1分