Question

（19分）如圖，足夠長斜面傾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A點(diǎn)下方粗糙且。水平面上足夠長OB段粗糙且μ₂=0.5，B點(diǎn)右側(cè)水平面光滑。OB之間有與水平方向β（β已知）斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=×10⁵V/m�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物體C、D質(zhì)量分別為m_C=4kg，m_D=1kg，D帶電q= +1×10^-4C，用輕質(zhì)細(xì)線通過光滑滑輪連在一起，分別放在斜面及水平面上的P和Q點(diǎn)由靜止釋放，B、Q間距離d=1m，A、P間距離為2d，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s²），求：

（1）物體C第一次運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的重力的功率；
（2）物塊D運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能變化量的最大值；
（3）物體C第一次經(jīng)過A到第二次經(jīng)過A的時(shí)間t。

Answer 1

（1）40W；（2）50J；1.82s；

試題分析：（1）對(duì)D進(jìn)入電場(chǎng)受務(wù)分析可得：，所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力
設(shè)C物體到A點(diǎn)速度為v₀，由題知釋放后C物將沿斜面下滑，C物從P到A過程，對(duì)CD系統(tǒng)由動(dòng)能定理得：   ，解得：
故：
（2）由題意，C經(jīng)過A點(diǎn)后將減速下滑至速度為0后又加速上滑，設(shè)其加速度大小為a₁，向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，發(fā)生的位移為x₁，對(duì)物體C：

對(duì)物體D： 


D從開始運(yùn)動(dòng)到最左端過程中：
所以電勢(shì)能變化量的最大值為50J
（3）設(shè)物體C后再加速上滑到A的過程中，加速度大小為a₂，時(shí)間為t₂，對(duì)物體C有：
　
對(duì)物體D：   


聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：