Question

【題目】機(jī)場(chǎng)經(jīng)常使用傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組合完成乘客行李箱的傳送，圖為機(jī)場(chǎng)水平傳輸裝置的俯視圖。行李從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)上行李箱所在處的線速度與傳送帶速度始終大小相等。行李箱隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)打滑）半個(gè)圓周到C處被乘客取走。已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上與軸O的距離R=4.0m，已知行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，行李箱與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，g=10m/s2。（π值取3.14）

（1）行李箱從A處被放上傳送帶到C處被取走所用時(shí)間為多少；

（2）如果要使行李箱能最快到達(dá)C點(diǎn)，傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)的共同速度應(yīng)調(diào)整為多大。

Answer 1

【答案】（1）12.28s；（2）4m/s

【解析】

（1）設(shè)行李箱的質(zhì)量為m，放在傳送帶上，受到滑動(dòng)摩擦力而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

由速度公式得：

由位移公式得：

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：，

故行李箱在傳送帶上做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

從B到C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)用時(shí)為：

代入數(shù)據(jù)求得：

故行李箱從A處傳送到C處用時(shí)為：

（2）當(dāng)行李箱在轉(zhuǎn)盤(pán)上時(shí)受到的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，則由牛頓第二定律有：

又有

代入數(shù)據(jù)求得：

當(dāng)行李箱在傳送帶上一直做加速運(yùn)動(dòng)的速度為，則有：

求得：

故最大速度應(yīng)取4m/s，即傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)的共同速度應(yīng)調(diào)整為4m/s。