Question

14．如圖所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧波，實線是t=0s時刻的波形圖，虛線是t=0.2s時刻的波形圖．
（1）若波沿x軸負方向傳播，求它傳播的速度．
（2）若波沿x軸正方向傳播，求它的最大周期．
（3）若波速是25m/s，求t=0s時刻P點的運動方向．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長．知道兩個時刻波的圖象，根據(jù)周期性，得出波傳播距離的通項，再由v=$\frac{△x}{△t}$求出波速．
（2）根據(jù)周期性，得到周期的通項，再求解最大周期．
（3）能知道波速，求出波傳播的距離，結(jié)合波形平移，確定波的傳播方向，進而判斷P點的振動方向．

解答 解：（1）波沿x軸負方向傳播時，傳播的可能距離為：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=4n+3（m），（n=0，1，2，3，…）  
波速為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{4n+3}{0.2}$=20n+15（m/s），（n=0，1，2，3…）
（2）波沿x軸正方向傳播時，得：t=（n+$\frac{1}{4}$）T，（n=0，1，2，3，…）  
得周期表達式為：T=$\frac{0.8}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3…）
當n=0時周期最大，即最大周期為：T_max=0.8s
（3）若波速是25m/s，波在0.2 s內(nèi)傳播的距離為：△x=v△t=5 m   
傳播的波長數(shù) n=$\frac{△x}{λ}$=$\frac{5}{4}$=1$\frac{1}{4}$，可見波形圖平移了$\frac{1}{4}$λ的距離，波向右傳播，則P點在t=0時刻的振動方向沿y軸負方向．
答：（1）若波沿x軸負方向傳播，它傳播的速度為（20n+15）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x軸正方向傳播時最大周期0.8s．
（3）若波速是25m/s，t=0s時刻P點的運動方向為沿y軸負方向．

點評 本題屬于知道兩個時刻的波形，求解波的速度和周期問題，要注意波的雙向性和周期性，防止漏解．已知波速，確定波的傳播方向，也可將波速代入向右和向左波速的通項，符合那個通項，波就向那個方向傳播．