Question

【題目】額定功率P=60 kw、質(zhì)量m=1.6 t的汽車在一山坡上行駛，下坡時(shí)若關(guān)掉油門，則汽車的速度將保持不變。現(xiàn)讓該汽車在這一山坡上由靜止開(kāi)始向下行駛，先以F=8000 N恒定牽引力勻加速行駛一段時(shí)間，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，改為恒定功率行駛，當(dāng)速度達(dá)到勻加速結(jié)束時(shí)速度的兩倍時(shí)關(guān)掉油門，汽車勻速下坡。設(shè)山坡足夠長(zhǎng)，汽車上述各過(guò)程中受到的阻力相同。求：

(1)汽車勻加速結(jié)束時(shí)速度大��；

(2)汽車由靜止開(kāi)始向下行駛至關(guān)掉油門這一過(guò)程的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）t =3.75 s

【解析】

由功率與速度的關(guān)系式求出汽車勻加速結(jié)束時(shí)速度大小；關(guān)掉油門后，由平衡條件得受到的阻力與重力的沿斜面分力的關(guān)系，汽車勻加速過(guò)程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律加速時(shí)間，汽車以恒定功率行駛過(guò)程，由動(dòng)能定理求出恒定功率行駛過(guò)程所用的時(shí)間，再求出汽車由靜止開(kāi)始向下行駛至關(guān)掉油門的總時(shí)間；

解：(1)設(shè)汽車勻加速結(jié)束時(shí)的速度大小為v，由功率與速度的關(guān)系式：

得：

(2)設(shè)山坡的傾角為θ，汽車的重力為G，受到的阻力大小為f；汽車勻加速過(guò)程的加速度大小為a，所用的時(shí)間為t1；汽車以恒定功率運(yùn)動(dòng)的位移為x，所用的時(shí)間為t2；汽車由靜止開(kāi)始向下行駛至關(guān)掉油門的總時(shí)間為t

汽車勻加速過(guò)程，由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：

汽車以恒定功率行駛過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

關(guān)掉油門后，由平衡條件得:

聯(lián)立以上各式得：