如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉在同一水平位置后從靜止開始釋放，求:

小球的擺線運(yùn)動(dòng)到與水平方向成多大角度時(shí)，小球所受的重力的功率最大。（用反三角函數(shù)表示）

解析試題分析： 設(shè)擺線長(zhǎng)為l，小球的擺線運(yùn)動(dòng)到與水平方向成θ角度時(shí)，小球所受的重力的功率最大，此時(shí)小球的速度為，由幾何關(guān)系知，重力mg與速度v的夾角等于θ，根據(jù)功率定義得：
由動(dòng)能定理得：
以上兩式聯(lián)立解得：
令，，因θ是銳角，所以，對(duì)求導(dǎo)得：
令得：或
由導(dǎo)數(shù)圖像得處取最大值。
所以當(dāng)時(shí)，球所受的重力的功率最大
另解：設(shè)擺線長(zhǎng)為l，小球的擺線運(yùn)動(dòng)到與水平方向成θ角度時(shí)，小球所受的重力的功率最大，此時(shí)小球的速度為，豎直分速度為，根據(jù)功率定義得：
由動(dòng)能定理得：
根據(jù)牛頓第二定律得：
沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，當(dāng)時(shí)，豎直方向速度有最大值，小球所受的重力的功率有最大值。
以上各式聯(lián)立解得：　　　
故小球的擺線運(yùn)動(dòng)到與水平方向成角度時(shí)，小球所受的重力的功率最大。
考點(diǎn)：本題考查功率，意在考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和處理物理問題的能力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（16分）如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝1.8m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶。已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時(shí)針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3m/s，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，圓弧軌道的半徑為R=2m，C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=530，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，sin530="0." 8、cos530=0.6。求：

（1）小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，水平軌道與豎直平面內(nèi)的圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向。質(zhì)量m=1.0kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F=10.0N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移x=0.50m時(shí)撤去力F。已知A、B之間的距離x0=1.0m，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，取g=10m/s2。求：

（1）在撤去力F時(shí)，滑塊的速度大�。�
（2）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）滑塊通過B點(diǎn)后，能沿圓弧軌道上升的最大高度h=0.35m，求滑塊沿圓弧軌道上升過程中克服摩擦力做的功。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，兩根相同的平行金屬直軌道豎直放置，上端用導(dǎo)線接一定值電阻，下端固定在水平絕緣底座上。底座中央固定一根彈簧，金屬直桿ab通過金屬滑環(huán)套在軌道上。在MNPQ之間分布著垂直軌道面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用力壓桿使彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤力后桿被彈起，脫離彈簧后進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過PQ后繼續(xù)上升，然后再返回磁場(chǎng)，并能從邊界MN穿出，此后不再進(jìn)入磁場(chǎng)。桿ab與軌道的摩擦力大小恒等于桿重力的倍。已知桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛穿過PQ時(shí)的速度是剛穿過MN時(shí)速度的一半，桿從PQ上升的最大高度（未超過軌道上端）是磁場(chǎng)高度的n倍；桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，一進(jìn)入磁場(chǎng)立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)。除定值電阻外不計(jì)其它一切電阻，已知重力加速度為g。求：

（1）桿向上穿過PQ時(shí)的速度與返回PQ時(shí)的速度大小之比v1：v2；
（2）桿向上運(yùn)動(dòng)剛進(jìn)入MN時(shí)的加速度大小a；
（3）桿向上、向下兩次穿越磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的電熱之比Q1：Q2。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（14分）如圖殲-15艦載機(jī)成功著陸“遼寧號(hào)”航母。若殲-15飛機(jī)以v0=50m/s的水平速度著陸甲板所受其它水平阻力（包括空氣和摩擦阻力）恒為1×105N，殲-15飛機(jī)總質(zhì)量m=2.0×104kg。設(shè)殲-15在起、降訓(xùn)練中航母始終靜止，取g=10m/s2。

（1）飛機(jī)著艦后，若僅受水平阻力作用，航母甲板至少多長(zhǎng)才能保證飛機(jī)不滑到海里？
（2）在阻攔索的作用下，飛機(jī)勻減速滑行50m停下，求阻攔索的作用力大小。
（3）“遼寧號(hào)”航母飛行甲板水平，但前端上翹，水平部分與上翹部分平滑連接，連接處D點(diǎn)可看作圓弧上的一點(diǎn)，圓弧半徑為R=100m，飛機(jī)起飛時(shí)速度大容易升空，但也并非越大越好。已知飛機(jī)起落架能承受的最大作用力為飛機(jī)自重的11倍，求飛機(jī)安全起飛經(jīng)過圓弧處D點(diǎn)的最大速度？

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)。試求：

（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是多大

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（8分）一同學(xué)在a=2m/s2勻加速下降的升降機(jī)中最多能舉起m1=75kg的物體。取g=10m/s2，求：
（1）此人在地面上可舉起物體的最大質(zhì)量；
（2）若該同學(xué)在一勻加速上升的升降機(jī)中最多能舉起m2=50kg的物體，則該升降機(jī)上升的加速度為多大？

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（4分）一個(gè)質(zhì)量為50kg木箱A，放在水平地面上，要將它運(yùn)送到90m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)。如果用450N的水平恒力使A從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6s鐘可到達(dá)施工現(xiàn)場(chǎng)。
（1）求木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（2）若用大小為450N,方向與水平方向夾角為α(cosα=0.8)斜向上的拉力拉木箱A從靜止開始運(yùn)動(dòng)，使木箱A能夠到達(dá)90m遠(yuǎn)處的施工現(xiàn)場(chǎng)，拉力至少做多少功？（運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，取，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（10分）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上。在水平恒力F作用下，速度由v1增大到v2的過程中，發(fā)生的位移為s。已知物體與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

（1）分別求出水平恒力F和摩擦力所做的功；
（2）若此過程中合外力所做的功用W合表示，物體動(dòng)能的增量用ΔEk表示，證明W合=ΔEk。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案