如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點）以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h=1.2m，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和向心加速度a的大小及圓管對小球的作用力大小；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點時的速度大�。�
分析：（1）小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運動時，角速度ω=
v0
R
，加速度a=ωv0．根據(jù)牛頓第二定律求出圓管對小球的作用力大��；
（2）小球從A到B的時間t1=
πR
v0
，從B到C做勻速直線運動，時間為t2=
L
v0
．
（3）根據(jù)動能定理求出小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點時的速度大�。�
解答：解：（1）小球在半圓形APB管內(nèi)做勻速圓周運動時，角速度ω=
v0
R
=
5
1
rad/s=5rad/s，
加速度為a=ωv0=5×5m/s2=25m/s2．
根據(jù)牛頓第二定律得，圓管對小球的作用力大小F=ma=25N．
（2）小球從A到B的時間t1=
πR
v0
=
3.14×1
5
s═0.628s，從B到C做勻速直線運動，時間為t2=
L
v0
=
1.5
5
s=0.3s
故小球從A點運動到C點的時間t=t1+t2=0.928s；
（3）對于平拋運動過程，根據(jù)動能定理得
  mgh=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0

解得，v=7m/s
答：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小為25m/s2．圓管對小球的作用力大小是25N；
（2）小球從A點運動到C點的時間t是0.928s；
（3）小球?qū)⒁涞降孛嫔螪點時的速度大小是7m/s．
點評：本題是勻速圓周運動、勻速直線運動和平拋運動的組合，記住勻速圓周運動的角速度、加速度等等公式，就可以輕松解答．
練習冊系列答案
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（2012?浦東新區(qū)一模）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）以v0=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω和加速度a的大��；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）桌子的高度h．

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（2013?寧波二模）如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為R的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內(nèi)徑），軌道底端D點與粗糙的水平地面相切．現(xiàn)一輛玩具小車m以恒定的功率從E點開始行駛，經(jīng)過一段時間t之后，出現(xiàn)了故障，發(fā)動機自動關閉，小車在水平地面繼續(xù)運動并進入“S”形軌道，從軌道的最高點A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點，C點與下半圓的圓心等高．已知小車與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，ED之間的距離為x0，斜面的傾角為30°．求：
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（3）小車的恒定功率是多少？

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如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB（圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R=1.0m，BC段長L=1.5m．彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）以v0=5m/s的水平初速度從A點沿切線方向彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，落地點D離開C的水平距離s=2m，不計空氣阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的角速度ω 和加速度a的大��；
（2）小球從A點運動到C點的時間t；
（3）桌子的高度h．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0.2m 的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內(nèi)徑）．軌道底端A與水平地面相切，頂端與一個長為l=0.9m的水平軌道相切B點．一傾角為θ=37°的傾斜軌道固定于右側(cè)地面上，其頂點D與水平軌道的高度差為h=0.45m，并與其它兩個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m=0.1kg 的小物體（可視為質(zhì)點）在A點被彈射入“S”形軌道內(nèi)，沿軌道ABC運動，并恰好從D點無碰撞地落到傾斜軌道上．小物體與BC段間的動摩擦因數(shù)μ=0.5． （不計空氣阻力，g取10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物體從B點運動到D點所用的時間；
（2）小物體運動到B點時對“S”形軌道的作用力大小和方向；
（3）小物體在A點獲得的動能．

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