（2011·安徽高考·T22）（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為S，試計(jì)算地球的質(zhì)量。（，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有    ①

于是有    ②

即

（2）在地月系統(tǒng)中，

得解得

 

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（2011·安徽高考·T24）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平
軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度="4" m/s，g取10。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。
（2）若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

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（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。

（2）若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。

在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

 

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（2011·安徽高考·T24）如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平

軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度=4 m/s，g取10。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕桿的作用力大小和方向。

 

（2）若解除對(duì)滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

 

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