Question

有一等腰直角三角形區(qū)域，直角邊長(zhǎng)為。在該區(qū)域，有一垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束質(zhì)量為、電荷量為，速度范圍在之間的帶負(fù)電粒子從中點(diǎn)垂直直角邊射入該磁場(chǎng)區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖所示。重力不計(jì)，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。
（3）磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置和速度的關(guān)系。
（4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域。

Answer 1

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得

                                                                        
求出
                                                                     1
在熒光屏處，對(duì)應(yīng)的半徑為，粒子速度為
                                                                    2
故小于的帶電粒子不能在熒光屏上留下痕跡。
（2）當(dāng)半徑滿足時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  
當(dāng)半徑滿足時(shí)，由圖可得
，

求出：
                           3
當(dāng)半徑大于時(shí)，由圖可知

求出：，
                                                          4
（3）如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知
                                                    5
                                                              6
這是一條拋物線
（4）在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，為了求出熒光屏最遠(yuǎn)處亮點(diǎn)坐標(biāo)。如圖可得

求出相切位置對(duì)應(yīng)的半徑
對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)坐標(biāo)為
                                                   7
對(duì)應(yīng)的速度

在磁場(chǎng)區(qū)域外，最遠(yuǎn)處的坐標(biāo)可以參考圖示求出。
先求出最大速度對(duì)應(yīng)的半徑

圓心坐標(biāo)為
圓方程為
直線方程為
解出圓與直線的交點(diǎn)：
                                                         8
過(guò)交點(diǎn)的切線方程為

當(dāng)時(shí)。求出，最遠(yuǎn)處的光斑坐標(biāo)為
                                                               9
所以，光斑分布區(qū)域?yàn)?br />。                  10

略