Question

12．如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動，質量為M的滑塊上面放一個質量為m的砝碼，砝碼隨滑塊一起做簡諧運動，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：
（1）當滑塊運動到振幅一半時，砝碼所受回復力有多大？
（2）當砝碼與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ時，要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對滑動的最大振幅為多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊的回復力是由靜摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律，結合胡克定律和形變量的大小，即可求解；
（2）根據(jù)x增大時，f也增大，結合最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）使砝碼隨著滑塊一起振動，砝碼所受靜摩擦力是產生砝碼與滑塊一起變加速運動的加速度．故M對m的靜摩擦力是回復力．
其大小由牛頓第二定律有：f=ma
整體法求共同加速度a，則有：a=$\frac{{F}_{彈}}{m+M}=\frac{kx}{M+m}$；
當滑塊運動到振動幅的一半位置時回復力：$f′=ma=\frac{m}{M+m}k•\frac{A}{2}$=$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置．
（2）從f=k′x，可以看出，當x增大時，f也增大，當f=f_max=μN時，有最大振動幅，
因f_m=ma_m=μmg
所以：$\frac{mk}{M+m}•{A}_{m}=μmg$；
解得：A_m=$\frac{μ（M+m）g}{k}$；
答：（1）當滑塊運動到振幅一半時，砝碼所受回復力有$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置；
（2）當砝碼與滑塊的動摩擦因數(shù)為μ時，要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對滑動的最大振幅為$\frac{μ（M+m）g}{k}$．

點評 考查胡克定律與牛頓第二定律的應用，注意形變量與彈簧長度的區(qū)別，理解振幅與位移的不同，同時注意回復力的來源．