Question

8．如圖所示的是兩端開(kāi)口且水平截面積大小不等的“凸”字形矩形槽的正視圖，圖中間距為L(zhǎng)，高度為h的左右兩側(cè)板為金屬板，其間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余均為連接嚴(yán)密的透明塑料板．金屬板下端略插入表面積甚大的水銀中，插入深度相比h可忽略．已知水銀的電阻率為r，密度為ρ，重力加速度為g．
（1）將該“凸”字形矩形槽兩側(cè)金屬板與外電路相連（電路部分省略未畫(huà)），當(dāng)使金屬板間電壓穩(wěn)定為U時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)水銀面會(huì)高于場(chǎng)區(qū)外的水銀面，水銀上升高度為x（x＜h）．已知矩形槽所圍的槽內(nèi)水銀表面積為S，不計(jì)水銀與金屬板間粘滯阻力，估算通過(guò)向上凸出部分水銀的電流大小并指明電流的流向
（2）只要磁感應(yīng)強(qiáng)度足夠大，就有可能讓水銀越過(guò)磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入窄管，若進(jìn)入窄管的水銀最終維持與管外水銀的高度差為H，不計(jì)窄管水銀中可能存在的電流，寫(xiě)出所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B表達(dá)式．
（3）我們?cè)O(shè)想在該裝置窄管上標(biāo)上刻度，用內(nèi)、外高度差H測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B，請(qǐng)你對(duì)此設(shè)想簡(jiǎn)要地做出評(píng)價(jià)．（要求有二條不同方面的評(píng)價(jià)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷電流方向．根據(jù)電阻定律和歐姆定律結(jié)合求電流的大�。�
（2）突出進(jìn)入窄管的水銀柱最終穩(wěn)定時(shí)，其所受的安培力壓強(qiáng)與自身重力壓強(qiáng)平衡，由此列式求解．
（3）可根據(jù)刻度特點(diǎn)、測(cè)量范圍、測(cè)量靈敏度、誤差因素、環(huán)保因素等多方面分析評(píng)價(jià)．

解答 解：（1）由左手定則得：電流方向從左到右         
上升進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的水銀電阻為：R=r$\frac{L}{x•\frac{S}{L}}$=$\frac{r{L}^{2}}{xS}$
電流大小為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{USx}{r{L}^{2}}$                    
（2）突出進(jìn)入窄管的水銀柱最終穩(wěn)定時(shí)，其所受的安培力壓強(qiáng)與自身重力壓強(qiáng)平衡，則有：
ρgH=$\frac{BdI}{d•\frac{S}{L}}$=$\frac{BIL}{S}$            
其中：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{L}{S}$•$\frac{USh}{r{L}^{2}}$=$\frac{BUSh}{rL}$　　　　    
得：B=$\frac{ρgrL}{Uh}H$（H≥h）     
（3）可以從多方面評(píng)價(jià)，只要有個(gè)人見(jiàn)解且無(wú)明顯錯(cuò)誤即可：例如：
刻度特點(diǎn)：由于B∝H　其刻度應(yīng)分劃成均勻刻度
測(cè)量范圍：有測(cè)量的最小值，B_min=$\frac{ρgrL}{U}$，理論應(yīng)無(wú)測(cè)量上限值的限制．
測(cè)量靈敏度：提高電壓U或減小兩板間距離L有助于降低測(cè)量下限，提高靈敏度．
誤差因素：水銀粘滯阻力存在、進(jìn)入窄管區(qū)內(nèi)的電流大小、電壓的波動(dòng)等是造成誤差原因
環(huán)保因素：水銀易揮發(fā)，對(duì)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)人員可能造成不良影響．
答：
（1）通過(guò)向上凸出部分水銀的電流大小是$\frac{USx}{r{L}^{2}}$，電流的流向從左到右．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B表達(dá)式是B=$\frac{ρgrL}{Uh}H$（H≥h）．
（3）對(duì)此設(shè)想的評(píng)價(jià)如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解實(shí)驗(yàn)的原理，掌握壓強(qiáng)公式與安培力表達(dá)式，注意液體受到安培力的模型建立，同時(shí)能從不同的角度對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)想進(jìn)行評(píng)價(jià)．