Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區(qū)域內(nèi)有平行x軸指向+x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子（不計(jì)重力）從Oc邊的中點(diǎn)D，以某一初速度沿y軸正方向射入場(chǎng)區(qū)，恰好做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．如果撤去磁場(chǎng)，保留電場(chǎng)，粒子仍以上述初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，則粒子從bc邊的P點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（L，y_P）．求：如果撤去電場(chǎng)，保留磁場(chǎng)，粒子仍以上述的初速度從D點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點(diǎn)在場(chǎng)區(qū)邊界上的分布范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，列出平衡方程；由只受電場(chǎng)力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式；只受磁場(chǎng)力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，列式，從而即可求解．

解答：解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v．
當(dāng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，有：qBv=qE…①
撤去磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為：

L

2

=

1

2

at2=

qEyP2

2mv2

…②
撤去電場(chǎng)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R．
由洛金茲力提供向心力，有：qBv=

mv2

R

…③
在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為：y=

R2-(R- L 2 )2

…④
由①②③④可得：y=

yP2- L2 4

…⑤．
由⑤可知，當(dāng)y_P≥

L

2

時(shí)，y≥0，即粒子從縱軸上射出…⑥
當(dāng)y_P=L時(shí)，由⑤得：y=

3

2

L…⑦
所以，當(dāng)

L

2

≤yP≤L時(shí)，x=0，粒子出射點(diǎn)在縱軸上分布范圍是：0-

3

2

L…⑧
當(dāng)y_P＜

L

2

時(shí)，縱坐標(biāo)y=0，出射點(diǎn)在橫坐標(biāo)上的分布范圍是：0～

L

2

答：粒子出射點(diǎn)在場(chǎng)區(qū)邊界上的分布范圍是：0～

L

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子受到到電場(chǎng)力做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，受到磁場(chǎng)力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到兩力共同作用做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解幾何關(guān)系在其中的運(yùn)用．