Question

11．如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_Q=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_P=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=53°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，（sinθ=0.8，cosθ=0.6）試求：
（1）小物塊能下滑的最大距離；
（2）小物塊在下滑距離為1.2L時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小物塊A能下滑到最大距離，速度為零，根據(jù)A的重力勢(shì)能減小量等于B的重力勢(shì)能增加量求得最大距離．
（2）小物塊A在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)，將物塊A的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，v_Acosθ=v_B，運(yùn)用動(dòng)能定理研究系統(tǒng)A和B解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)小物塊能下滑的最大距離為x，由機(jī)械能守恒定律有
m_pgxsinθ=m_Qgh_Q增
h_Q增=$\sqrt{{{（{x-Lcosθ}）}^2}+{{（{Lsinθ}）}^2}}-L$
X=$\frac{70}{9}L$
（2）設(shè)小物塊下滑距離為1.2L時(shí)的速度大小為v，此時(shí)小球的速度大小為v_Q
v_Q=vcosθ
由幾何關(guān)系可知小物塊下滑距離為1.2L時(shí)，小球回到初始位置${m_p}g1.2Lsinθ=\frac{1}{2}{m_p}{υ^2}+\frac{1}{2}{m_Q}υ_Q^2$
解得v=$\sqrt{\frac{24}{17}gL}$
答：（1）小物塊能下滑的最大距離$\frac{70}{9}L$；
（2）小物塊在下滑距離為1.2L時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{24}{17}gL}$

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)