Question

5．在某十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，被攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線(xiàn)相齊．若相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=6m，汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口，該路口亮綠燈時(shí)間t=30s，而且安裝有倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間計(jì)時(shí)器（燈）．如果交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，黃燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線(xiàn)的汽車(chē)能允許通過(guò)．
（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅剩3s時(shí)間開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線(xiàn)相齊時(shí)則剛好停下，求剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)的加速度大�。�（保留兩位小數(shù)）
（3）現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后△t=0.70s啟動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲后0.70s啟動(dòng)汽車(chē)，在這種情況下，最多有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？

Answer 1

分析 （1）若綠燈亮起時(shí)，在理想情況下所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，利用s=vt求出最后一輛啟動(dòng)、勻速行駛走的路程，相加可得最后一輛走的路程，知道兩輛車(chē)車(chē)距，相除可得汽車(chē)數(shù)，若出不開(kāi)，說(shuō)明黃燈亮起時(shí)已過(guò)停車(chē)線(xiàn)；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)行駛的位移，再求出汽車(chē)距停車(chē)線(xiàn)的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車(chē)，則第k輛汽車(chē)能通過(guò)路口要滿(mǎn)足$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）l$，帶入數(shù)據(jù)即可求解．

解答 解：（1）汽車(chē)加速時(shí)間：${t_1}=\frac{v}{a}=4s$
在30s的時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)能行駛的位移：$x=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}）=280m$
由$n=\frac{x}{l}=46.7$，即有47輛汽車(chē)通過(guò)路口
（2）當(dāng)計(jì)時(shí)器顯示綠燈僅3s時(shí)，第48輛汽車(chē)行駛的位移：${x_1}=\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-3）=250m$
此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線(xiàn)的距離：x₂=47l-x₁=32m
汽車(chē)剎車(chē)的加速度大小$a=\frac{v^2}{{2{x_2}}}=1.56m/{s^2}$
（3）設(shè)共有k輛汽車(chē)能通過(guò)路口，則第k輛汽車(chē)滿(mǎn)足：$\frac{1}{2}at_1^2+v（t-{t_1}-k△t）=（k-1）l$
解得k≤22，故最多有21輛汽車(chē)能通過(guò)路口
答：（1）若綠燈亮起瞬間，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，有47輛車(chē)能通過(guò)路口？
（2）剎車(chē)過(guò)程中汽車(chē)的加速度大小為1.56m/s²
（3）在這種情況下，最多有22輛車(chē)能通過(guò)路口

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式、功的計(jì)算公式的掌握和運(yùn)用，涉及到綠燈行、黃燈停一停的相關(guān)問(wèn)題，要細(xì)心分析，靈活運(yùn)用相關(guān)公式，屬于難題