Question

19．如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^o，從A到B的長(zhǎng)度為28m，傳送帶以V₀=8m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶上端無(wú)初速的放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間及物體離開(kāi)傳送帶時(shí)速度的大小？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體剛放上時(shí)的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出速度相等時(shí)經(jīng)歷的位移．根據(jù)牛頓第二定律求出繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大�。�

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，物體剛放上傳送帶時(shí)的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
則物體速度與傳送帶速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$，
物體速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{2×8}m=4m$，
物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-2m/s²=4m/s²，
繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=28-4m=24m，
根據(jù)${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，24=8t₂+2${{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=2s．
則物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間t=t₁+t₂=1+2s=3s．
物體離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度v=v₀+a₂t₂=8+4×2m/s=16m/s．
答：物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為3s，物體離開(kāi)傳送帶時(shí)速度的大小為16m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等，注意物體與傳送帶速度相等后不能保持相對(duì)靜止，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．