Question

如圖所示，兩塊金屬板AB、CD正對(duì)、互相平行長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，分別帶有等量的異種電荷，其間為勻強(qiáng)電場(chǎng)．當(dāng)兩板間電壓為U₁時(shí)，t=0時(shí)刻有一個(gè)質(zhì)子緊靠AB板的下表面以速度v₀射入電場(chǎng)中，當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，突然改變兩帶電板的帶電性質(zhì)，且兩板間電壓變?yōu)閁₂，則質(zhì)子恰好能緊貼著B(niǎo)端飛出電場(chǎng)．設(shè)該質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)始終不會(huì)與CD板相碰．則U₁：U₂為（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：3

D．3：1

Answer 1

分析：質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，由電場(chǎng)力提供加速度，求出加速度．運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，把運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．再沿電場(chǎng)方向上，運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求解．
求出改變極性時(shí)的速度，和改變極性后的加速度，在沿電場(chǎng)的方向上運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式，列式求解．

解答：解：質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU1

dm

  當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移：y=

1

2

at2=

1

2

×

qU1

dm

×(

L

2v0

)2=

qU1L2

8dmv02

    
當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU1

dm

×

L

2v0

=

qU1L

2dmv0

改變兩極板的極性后，質(zhì)子在豎直方向上的加速度：a′=

F′

m

=

qE′

m

=

qU2

dm

          
在豎直方向上，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：-y=vyt-

1

2

a′t2
帶入以上各數(shù)據(jù)，有-

qU1L2

8dmv02

=

qU1L

2dmv0

×

L

2v0

-

1

2

×

qU2

dm

×(

L

2v0

)2
化簡(jiǎn)得  

U1

U2

=

1

3

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．