Question

（18分）如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=4h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)半圈后并經(jīng)過(guò)y軸上的P₃點(diǎn).不計(jì)重力.求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.

Answer 1

（1）（2）v_0，  (3)

解析試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示.

設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
qE=ma         ①
v₀t=4h        ②
at²=h         ③
由①②③式解得
E=.         ④
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度與x軸的夾角，則有
v=2ah          ⑤
v=         ⑥
tanθ=         ⑦
由⑥⑦⑧式得v=v₀           ⑧
θ=.
（3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律
qvB=m
r是圓周的半徑，此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₂、P₃.由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得
r=h
聯(lián)立解得B=.
考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。