Question

16．如圖所示，水平地面QA與豎直面內(nèi)的、半徑R=4m的光滑圓軌道ACDF相連，F(xiàn)C為豎直直徑，DO水平，AO與CO夾角α=60°．QA上方有一水平臺(tái)面MN，MN正上方分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=4T．P是豎直線AP與DO的交點(diǎn)，PA的右側(cè)、PO的下面、OC的左側(cè)分布著豎直向下的、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=2kg、電量q=+1C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在MN上，在水平推力F=4N的作用下正以速度V₁向右作勻速運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與平臺(tái)MN的滑動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5；重力加速度g=10m/s²．
（1）求小滑塊在平臺(tái)MN上的速度V₁
（2）小滑塊從N點(diǎn)飛出后，恰從A點(diǎn)無碰撞地（沿軌道切線）進(jìn)入圓軌道AC，為了使小滑塊不向內(nèi)脫離AF間的圓弧軌道，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出滑塊的速度．
（2）根據(jù)題意求出滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)段速度根據(jù)題意求出滑塊不脫離軌道的臨界速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出臨界場(chǎng)強(qiáng)，再確定場(chǎng)強(qiáng)的范圍．

解答 解：（1）滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
F=μ（mg-qv₁B），解得：v₁=3m/s；
（2）粒子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度：v_A=$\frac{{v}_{1}}{cosα}$$\frac{3}{cos60°}$=6m/s，
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道，剛好滑到D點(diǎn)時(shí)：V_D=0m/s，
由動(dòng)能定理得：-mgR（1-cosα）+qE₁R（1-cosα）=0-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：E₁=2N/C；
小滑塊不脫離AF的圓弧軌道，剛好滑到F點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$，
由動(dòng)能定理得：-mgR（1+cosα）+qE₂R（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv_F²-$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：E₂=62N/C；
由此可知，電場(chǎng)強(qiáng)度為：E≤2N/C或E≥62N/C；
答：（1）小滑塊在平臺(tái)MN上的速度v₁為3m/s．
（2）小滑塊不向內(nèi)脫離AF間的圓弧軌道，電場(chǎng)強(qiáng)度E的取值范圍是：E≤2N/C或E≥62N/C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程、知道滑塊不脫離軌道的臨界速度是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．