(1)設(shè)小物塊滑到最低點(diǎn)B的速度為v
B,受到球殼的支持力為N
B,則在小物塊從C至B的過程中只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理有:
mgr=m-0可得:
vB=小物塊在B點(diǎn)所受合力提供其圓周運(yùn)動(dòng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律有:
NB-mg=m得:
NB=mg+m=
mg+m=3mg=33×10×0.1N=3N
根據(jù)牛頓第三定律可知,小物塊在B點(diǎn)對(duì)半球殼的壓力為3N;
(2)小物塊從C點(diǎn)水平滑出做平拋運(yùn)動(dòng),其恰好落在B點(diǎn),則可知小物塊在平拋過程中:
水平位移x=r=v
ct…①
豎直位移y=r=
gt2…②
由①和②可得:
vC===
=
m/s=2m/s小物塊在從D到C的過程中只有滑動(dòng)摩擦力做功,根據(jù)動(dòng)能定理有:
-μmgs=m-m解得:
vD==
m/s=3m/s(3)若物塊撞擊球殼BC段,速度方向斜向左下方,則不可能垂直撞擊半球殼,若小球落在AB上的E點(diǎn),OE與豎直方向的夾角為θ,E點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向夾角為α,則小球從C到E做平拋運(yùn)動(dòng)有:
豎直方向位移:y=rcosθ=
gt2,
所以其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=
在E點(diǎn)豎直分速度:v
y=gt=
小物塊在水平方向的位移為:x=r+rsinθ=v
Ct=
vC在E點(diǎn)水平分速度:
vc=所以在E點(diǎn)小物塊速度方向與豎直方向的夾角的正切值:
tanα==
=
=因?yàn)椋?span mathtag="math" >tanα=
>tanθ
所以小球不可能垂直撞擊球殼.
答:(1)若物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零,恰好沿球殼滑下,物塊滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)球殼的壓力大小為3N;
(2)若物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)水平飛出,恰好落在球殼的最低點(diǎn)B,物塊在D點(diǎn)時(shí)的初速度大小為3m/s;
(3)小球不可能垂直撞擊球殼.