Question

3．如圖所示，一架裝載救援物資的飛機(jī)，在距水平地面h=500m的高處以v=100m/s的水平速度飛行．地面上A、B兩點(diǎn)間的距離x=100m，飛機(jī)在離A點(diǎn)的水平距離x₀=950m時(shí)投放救援物資，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求救援物資從離開飛機(jī)到落至地面所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）求救援物資落地瞬間的速度大��；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，救援物資能否落在AB區(qū)域內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向去分析，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，根據(jù)豎直方向上下落的高度去求時(shí)間．
（2）先求出豎直分速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成求解物資落地的速度．
（3）求出救援物資的水平位移，與x₀和x₀+x比較．

解答 解：（1）救援物資從離開飛機(jī)到落至地面做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s，
故救援物資從離開飛機(jī)到落至地面所經(jīng)歷的時(shí)間為10s．
（2）豎直分速度 v_y=gt=10×10m/s=100m/s，
物資落地的速度 v=$\sqrt{v_0^2+v_y^2}$=$\sqrt{1{{00}^2}+1{{00}^2}}$m/s=100$\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向成45°；
（3）水平方向 x=v₀t=100×10m=1000m，
由于x-x₀=1000m-950m=50m＜100m，所以在AB范圍內(nèi)，故救援物資能落在AB區(qū)域內(nèi)．
答：（1）救援物資從離開飛機(jī)到落至地面所經(jīng)歷的時(shí)間為10s．
（2）物資落地的速度為100$\sqrt{2}$m/s．
（3）救援物資能落在AB區(qū)域內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向去分析，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．