Question

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導軌MN、PQ，導軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導軌平面與磁場垂直。ab、cd為兩根垂直于導軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R，質量均為m。與金屬導軌平行的水平細線一端固定，另一端與cd棒的中點連接，細線能承受的最大拉力為T，一開始細線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行于導軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運動，兩根金屬棒運動時始終與導軌接觸良好且與導軌相垂直。

   （1）求經過多長時間細線被拉斷？

   （2）若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F，求兩根金屬棒之間距離增量的最大值是多少？

Answer 1

（1）   （2）

解析:

（1）ab棒以加速度a向右運動，當細線斷開時，ab棒運動的速度為，產生的感應電動勢E=BL①   回路中的感應電流②

cd棒受到的安培力③  經時間t細線被拉斷，得④

⑤   由①②③④⑤式得⑥

（2）細線斷開后，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，兩棒之間的距離增大，當兩棒達到共同速度而穩(wěn)定運動時，兩棒之間的距離增量達到最大值，整個過程回路中磁通量的變化量=BL⑦  由動量守恒定律得⑧

回路中感應電動勢的平均值⑨   回路中電流的平均值⑩

對于cd棒，由動量定理得11

    由⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式得。