Question

19．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊．用長為L的輕細(xì)繩將物塊連接在通過轉(zhuǎn)臺中心的轉(zhuǎn)軸上．細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)繩繃直但張力為零．物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動且未離開轉(zhuǎn)臺的過程中（　�。�

• A． 物塊受轉(zhuǎn)臺的靜摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)軸
• B． 至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為μmgLsin$\frac{θ}{2}$
• C． 物塊能在轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
• D． 細(xì)繩對物塊拉力的瞬時(shí)功率始終為零

Answer 1

分析 對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢能變化．

解答 解：A、由題可知，物體做加速圓周運(yùn)動，所以開始時(shí)物體受到的摩擦力必定有一部分的分力沿軌跡的切線方向．故A錯(cuò)誤；
B、對物體受力分析知物塊離開圓盤前，沿軸線方向的合力：F=f+Tsinθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$①
N+Tcosθ=mg②
根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$③
當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ④
由①②③④解得W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}μmgLsinθ$至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)N=0，f=0，由①②知ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，所以當(dāng)物塊的角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺間恰好無相互作用，故C正確；
D、有幾何關(guān)系可知，物體在做圓周運(yùn)動的過程中受到的繩子的拉力方向與物體運(yùn)動的方向始終垂直，所以細(xì)繩對物塊拉力的瞬時(shí)功率始終為零．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 此題考查牛頓運(yùn)動定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩．