【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為(

A. 136π B. 144π C. 36π D. 34π

【答案】D

【解析】分析:作出幾何體的直觀圖,建立空間直角坐標(biāo)系,求出外接球的球心,從而可的外接球的半徑,再計算出外接球的面積.

詳解:由三視圖可知幾何體為四棱錐E﹣ABCD,直觀圖如圖所示:

其中,BE⊥平面ABCD,BE=4,ABAD,AB=,

CAB的距離為2,CAD的距離為2

A為原點(diǎn),以AB,AD,及平面ABCDA的垂線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系A﹣xyz,

A(0,0,0),B(0,,0),C(2,2,0),D(4,0,0),E(0,,4).

設(shè)外接球的球心為M(x,y,z),則MA=MB=MC=MD=ME,

x2+y2+z2=x2+(y﹣2+z2=(x﹣2)2+(y﹣22+z2=(x﹣4)2+y2+z2=x2+(y﹣2+(z﹣4)2

解得x=2,y=,z=2.

∴外接球的半徑r=MA==,

∴外接球的表面積S=4πr2=34π.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從某校高三年級中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對其高校招生體檢表中的視圖情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機(jī)抽取1人,其視力在的概率為.

(1)求的值;

(2)若某大學(xué)專業(yè)的報考要求之一是視力在0.9以上,則對這100人中能報考專業(yè)的學(xué)生采用按視力分層抽樣的方法抽取8人,調(diào)查他們對專業(yè)的了解程度,現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行是否有意向報考該大學(xué)專業(yè)的調(diào)查,記抽到的學(xué)生中視力在的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);

(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.

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(2)求工廠每月盈利額的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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