Question

13．如圖所示，質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩球，以輕質(zhì)桿AB連接在一起，并可在相互垂直的光滑斜面上自由滑動，左斜面與水平面的夾角為θ．系統(tǒng)平衡時若AB與左斜面所成的角度為α，則（　�。�

• A． m₁tanαtanθ=m₂
• B． m₂tanαtanθ=m₁
• C． m₁tanα=m₂tanθ
• D． m₂tanα=m₁tanθ

Answer 1

分析 靜止平衡時，AB可看做一個整體，整體受力分析利用平衡條件可求出N₁、N₂；再對A進行受力分析利用平衡條件可求出AB與左斜面所成的夾角α及無重桿中的張力T．

解答 解：選AB及無重桿組成的整體為研究對象，受力分析并正交分解如圖：

則：F₁=N₁sinθ，F(xiàn)₂=N₁cosθ；F₄=N₂sinθ，F(xiàn)₃=N₂cosθ
由平衡條件得：G₁+G₂=N₁cosθ+N₂sinθ

N₁cosθ=N₂sinθ
再對A受力分析并正交分解如圖：
則：T₁=Tsinα，T₂=Tcosα；F₅=m₁gcosθ，F(xiàn)₆=m₁gsinθ
由平衡條件得：m₁gcosθ+Tsinα=N₁=（m₁+m₂）gcosθ
m₁gsinθ=Tcosα
解得：m₁tanαtanθ=m₂
故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題考察整體法及平衡條件的應(yīng)用，畫出準確的受力分析并找出相應(yīng)的聯(lián)系進行分析求解，過程較為繁雜，要注意認真分析過程，明確整體法與隔離法的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．