Question

4．如圖所示的勻強磁場中，放一塊厚度均勻的薄鉛板，一個帶電粒子垂直射入磁場后，以半徑R₁=20cm做勻速圓周運動．第一次穿過鉛板后半徑變?yōu)镽₂=19cm，設(shè)粒子每次穿過鉛板所受阻力恒定，則此粒子穿過鉛板的次數(shù)是（　　）

• A． 20次
• B． 10次
• C． 5次
• D． 以上均不對

Answer 1

分析 由洛倫茲力提供向心力結(jié)合牛頓第二定律求出粒子穿越金屬板前后的速率，根據(jù)能量守恒列方程求穿透金屬板的次數(shù)．

解答 解：粒子每次穿過鉛板時受鉛板的阻力相同，所以粒子每次穿過鉛板克服阻力做的功相同，因而每次穿過鉛板損失的動能相同；但是粒子每穿過鉛板一次其速度的減少卻是不同的，速度大時，其速度變化量��；速度小時，速度變化量大；
由于洛倫茲力提供向心力，開始時：${R}_{1}=\frac{m{v}_{1}}{qB}$，
即：${v}_{1}=\frac{qB{R}_{1}}{m}$，
同理有：${v}_{2}=\frac{qB{R}_{2}}{m}$
粒子每次穿過鉛板過程損失的動能為：
△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}}{2m}$（${R}_{1}^{2}$-${R}_{2}^{2}$）
粒子穿過鉛板的次數(shù)為：
n=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}}{△{E}_{k}}$=$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{2}{-R}_{2}^{2}}$=10.26次，取n=10次．選項B正確．
故選：B

點評 題目將磁場中的運動情況與能量守恒定律相結(jié)合進行考查，思路新穎，明確粒子動能的減小是由于穿越金屬板時受到的阻力做功．