(1)如圖6-15,在光滑水平長(zhǎng)直軌道上,放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各連接一個(gè)小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u0,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),每個(gè)小球的速度.
(2)如圖6-16,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上,最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0.其余各振子間都有一定的距離,現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí),速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.

圖6-15

圖6-16
(1)u1=0,u2=u0  (2)EN=E0
(1)設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為m,以u(píng)1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0(以向右為速度正方向)
mu12+mu22=mu02
解得u1=u0,u2=0或u1=0,u2=u0
由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈力使左端小球持續(xù)減速,使右端小球持續(xù)加速,因此應(yīng)該取解析u1=0,u2=u0.
(2)以v1、v1′分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度,規(guī)定向右為速度的正方向,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律
mv1+mv1′=0
mv12+mv12=E0
解得v1=,v1′=-或v1=-,v1′=.
在這一過(guò)程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解析
v1=-,v1′=
振子1與振子2碰撞后,由于交換速度,振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍為v1.此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們向左的速度相同時(shí),彈簧被拉伸至最長(zhǎng),彈性勢(shì)能最大,設(shè)此速度為v10,根據(jù)動(dòng)量守恒定律:
2mv10=mv1
用E1表示最大彈性勢(shì)能,由能量守恒有
mv102+mv102+E1=mv12
解得E1=E0
振子2被碰撞后瞬間,左端小球速度為,右端小球速度為0.以后彈簧被壓縮,當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),根據(jù)(1)題結(jié)果,左端小球速度v2=0,右端小球速度v2′=,與振子3碰撞,由于交換速度,振子2右端小球速度變?yōu)?,振子2靜止,彈簧為自然長(zhǎng)度,彈性勢(shì)能為E2=0.
同樣分析可得
E2=E3=…=EN-1=0
振子N被碰撞后瞬間,左端小球速度vN-1′=,右端小球速度為0,彈簧處于自然長(zhǎng)度.此后兩小球都向右運(yùn)動(dòng),彈簧被壓縮,當(dāng)它們向右的速度相同時(shí),彈簧被壓縮至最短,彈性勢(shì)能最大.設(shè)此速度為vN0,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,
2mvN0=mvN-1
用EN表示最大彈性勢(shì)能,根據(jù)能量守恒,有
mvN02+mvN02+EN=mvN-12
解得EN=E0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng),mA="1" kg,mB="2" kg,vA="6" m/s,vB="2" m/s.當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后,兩球A、B速度的可能值是(   )
A.vA′="5" m/s,vB′="2.5" m/s                          B.vA′="2" m/s,vB′="4" m/s
C.vA′=-4 m/s,vB′="7" m/s                           D.vA′="7" m/s,vB′="1.5" m/s

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:實(shí)驗(yàn)題

A、B兩物體在水平面上相向運(yùn)動(dòng),其中物體A的質(zhì)量為mA="4" kg,兩球發(fā)生相互作用前后的運(yùn)動(dòng)情況如圖16-3-6所示,則由圖可知,B物體的質(zhì)量為mB=_________kg.

圖16-3-6

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖5-2-11所示,一塊足夠長(zhǎng)的木板,放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放著序號(hào)是1、2、3、…n的木塊,所有木塊的質(zhì)量均為m,與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.開(kāi)始時(shí),木板靜止不動(dòng),第 1、2、3、…n號(hào)木塊的初速度分別是v0、2v0、3v0、…nv0,方向都向右,木板的質(zhì)量與所有的木塊的總質(zhì)量相同,最終所有木塊與木板以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)木塊之間均無(wú)相互碰撞,木板足夠長(zhǎng),求:

圖5-2-11
(1)所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn;
(2)第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v1;
(3)通過(guò)分析與計(jì)算說(shuō)明第k號(hào)(k<n)木塊的最小速度vk.

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1625,斜槽與水平槽圓滑連接.實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球,使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下,落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.再把B球靜置于水平槽前端邊緣處,讓A球仍從C處由靜止?jié)L下,A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡.記錄紙上的O點(diǎn)是重垂線所指的位置,若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離:OM="2.68" cm,OP="8.62" cm,ON="11.50" cm,并知A、B兩球的質(zhì)量比為2∶1,則未放B球時(shí)A球落地點(diǎn)是記錄紙上的點(diǎn),系統(tǒng)碰撞前,總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差|p-p′|p=(結(jié)果保留一位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.質(zhì)量M="100" kg的小船靜止在水面上,船首站著質(zhì)量m="40" kg的游泳者甲,船尾站著質(zhì)量m="60" kg的游泳者乙,船首指向左方.若甲、乙兩游泳者同時(shí)在同一水平線上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率躍入水中,則(  )
A.小船向左運(yùn)動(dòng),速率為1 m/s
B.小船向左運(yùn)動(dòng),速率為0.6 m/s
C.小船向右運(yùn)動(dòng),速率大于1 m/s
D.小船仍靜止

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,入射小球在斜槽上釋放點(diǎn)的高低直接影響實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性.下列說(shuō)法中正確的是(   )
A.釋放點(diǎn)越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,誤差越小
B.釋放點(diǎn)越低,兩球水平飛行的距離越近,測(cè)量水平位移的相對(duì)誤差越小,所測(cè)速度也就越準(zhǔn)確
C.釋放點(diǎn)越高,兩球相碰時(shí),相互作用的內(nèi)力越大,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,碰撞前后動(dòng)量之差越小,因而誤差也小
D.釋放點(diǎn)越高,入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱螅≈е鶎?duì)被碰小球的阻力越小

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

如圖8-8-9所示,在光滑的水平面上有并列放置的木塊A和B,質(zhì)量分別為mA="500" g、mB="300" g.有一個(gè)質(zhì)量mC="80" g的小銅塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0="25" m/s的水平速度開(kāi)始在A表面上滑動(dòng),由于C與A、B的上表面之間有摩擦,銅塊C最后停留在B上,B和C一起以v="2.5" m/s的速度共同前進(jìn).求:

(1)木塊A最后的速度vA′;
(2)銅塊C在離開(kāi)木塊A時(shí)的速度vC′.

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科目:高中物理 來(lái)源:不詳 題型:問(wèn)答題

在固定的光滑水平桿(桿足夠長(zhǎng))上,套有一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的光滑金屬圓環(huán)。一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m的輕繩,一端拴在環(huán)上,另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M=2 kg的木塊,如圖所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為m0=20 g的子彈以v0=1 000 m/s的水平速度射穿木塊,子彈穿出木塊后的速度為v=200 m/s(不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間),求:
(1)當(dāng)子彈射穿木塊后,木塊向右擺動(dòng)的最大高度為多大?
(2)當(dāng)木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí),木塊的速度是多大?
(3)當(dāng)木塊第一次返回到最低點(diǎn)時(shí),水平桿對(duì)環(huán)的作用力是多大?

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