Question

1．如圖所示，傳送帶的水平部分ab的長度L₁=2.0m，斜面部分bc的長度L₂=2.5m，bc余水平面的夾角a=37°，傳送帶沿圖示的方向運動，傳動速率v=2m/s．b點上方設(shè)置有一個光滑的弧形裝置，使物體經(jīng)過b處時直接轉(zhuǎn)入沿斜面運動，在轉(zhuǎn)向過程中速率不變．把小物體A由靜止輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，設(shè)此過程中A不會脫離傳送帶，已知A與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.20，取g=10m/s²，試求：
（1）物體A從a點傳送到b點所用的時間；
（2）物體A從a點傳送到b點過程中，相對傳送帶滑動的距離；
（3）物體A傳送到c點時的速度．

Answer 1

分析 物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運動，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，所以物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解

解答 解：（1）物體A在傳送帶上的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律可知：μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=μg=2m/{s}^{2}$
設(shè)經(jīng)過x到達(dá)和傳送帶具有相同的速度，則有：$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
經(jīng)歷時間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$
此后勻速運動到達(dá)b點，所用時間為：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-x}{v}=\frac{2-1}{2}s=0.5s$
故A從a到b的時間為：t=t₁+t₂=1.5s
（2）在t₁時間內(nèi)傳送帶通過的位移為：x_帶=vt₁=2×1m=2m
故物體相對傳送帶滑動的距離為：△x=x_帶-x=1m
（3）由于mgsin37°=0.6mg＞μmgcos37°=0.16mg，
所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速于東，有牛頓第二定律可知：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=4.4m/{s}^{2}$
根據(jù)運動學(xué)公式有：${v}_{C}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=5.1m/s
答：（1）物體A從a點傳送到b點所用的時間為1.5s；
（2）物體A從a點傳送到b點過程中，相對傳送帶滑動的距離為1m；
（3）物體A傳送到c點時的速度為5.1m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解