Question

1．一足夠長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度為5m/s時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，物塊與木板間、木板與地面間的最大靜摩擦因力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）物塊剛好到木板上后，兩者的加速度分別為多大；
（2）多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同速度；
（3）物塊與木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出速度相等時(shí)木板的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后木板的加速度，結(jié)合速度位移公式求出木板的位移，從而得出木板的總位移．

解答 解：（1）放上木塊后，對(duì)木塊，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₁mg=ma₁，
解得木塊的加速度為：a₁=${μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得，μ₁mg+μ₂2 mg=ma₂，
a₂=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}•2mg}{m}=\frac{0.2×10+0.3×20}{1}$=8 m/s²．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度相同，根據(jù)速度時(shí)間公式得，
a₁t=v₀-a₂t，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.5 s．
（3）在速度相等時(shí)，木板的位移
x₁=v₀ t-$\frac{1}{2}$a₂t²=$5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5 m．
共速后，兩者分別做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度v=a₁t=1m/s，
木板加速度      μ₂2 mg-μ₁mg=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得a₃=4 m/s²
由v²=a₃x₂，解得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2×4}$=0.125 m
木板全程位移x=x₁+x₂=1.625 m．
答：（1）物塊剛好到木板上后，兩者的加速度分別為2m/s²、8m/s²．
（2）經(jīng)過(guò)0.5s時(shí)間兩者達(dá)到相同速度．
（3）物塊與木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移大小為1.625m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道木塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．