Question

4．用一根絲線吊著一質量為m，電荷量為q的小球，靜止在水平向右的勻強電場中，絲線與豎直方向成37°角，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響（重力加速度為g，sin37°=0.6，cos°=0.8），求：
（1）電場強度E的大小；
（2）剪斷絲線后，小球的加速度大�。�
（3）t秒末小球的動能．

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、電場力和拉力而平衡，作出受力圖，根據平衡條件求解電場強度E．
（2）剪斷絲線后，小球受到重力、電場力作用，這兩個力是恒力，它們的合力也是恒力，小球將沿合力方向做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律求出加速度．
（3）由速度公式v=at求出速度，由動能的定義式即可求出動能．

解答 解：（1）小球的受力如圖，顯然小球帶正電，由平衡條件得：mgtan 37°=Eq 
故電場強度的大小為：E=$\frac{3mg}{4q}$
（2）剪斷絲線后小球所受合力為：F_合=$\frac{mg}{cos37°}$ 
根據牛頓第二定律有：F_合=ma，
小球的加速度大小為：$a=\frac{g}{cos37°}=\frac{5g}{4}$
（3）t s末的速度：v=at
物體的動能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m•（at）^{2}=\frac{25}{32}m{g}^{2}{t}^{2}$
答：（1）電場強度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$；
（2）剪斷絲線后，小球的加速度大小$\frac{5g}{4}$．
（3）t秒末小球的動能是$\frac{25}{32}m{g}^{2}{t}^{2}$．

點評 本題是帶電粒子在電場中平衡和勻變速運動問題，關鍵是分析受力情況和運動情況，用動力學基本的方法處理．