Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的電荷從原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v0出發(fā)，電荷重力不計(jì)．現(xiàn)要求該電荷能通過(guò)點(diǎn)P(a，－b)．試設(shè)計(jì)在電荷運(yùn)動(dòng)的某些空間范圍內(nèi)加上某種“場(chǎng)”后電荷就能過(guò)P點(diǎn)的2種方案，要求運(yùn)用物理知識(shí)求解．

(1)說(shuō)明電荷由O到P的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并在圖中繪出電荷運(yùn)動(dòng)軌跡；

(2)用必要的運(yùn)算說(shuō)明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表達(dá)式(用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù))．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析；

【解析】方案（1）在第一象限加垂直紙面向外的磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)只存在于x軸上方，使電荷做半徑為的半個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，然后勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到P，由，可得需要加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軌跡如圖

方案（2）：磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如果粒子的運(yùn)動(dòng)半徑正好等于b，且磁場(chǎng)區(qū)域只存在于EF的左上方，EF與x軸成450，則即可達(dá)到題中的要求：

由，得

方案（3）粒子由O到P的軌跡如圖所示

粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R2

由幾何關(guān)系知（a-R2）2+b2=R22

解得，
由牛頓第二定律得

由此得