Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．若將質(zhì)量為M的球由桿呈水平狀態(tài)開(kāi)始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為m的球的速度是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)開(kāi)始小球M平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出M和m的關(guān)系，小球M從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，M、m兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，M球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球m的速度．

解答：解：桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為M的球下落距離L，繩與豎直方向成45°角，質(zhì)量為m的球上升的高度h=

2

L
設(shè)此時(shí)質(zhì)量為M的球、質(zhì)量為m的球的速度分別為v_M、v_m，有v_M=

2

v_m
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有：
MgL-mg

2

L=

1

2

MvM2+

1

2

mvm2
由以上式子得出質(zhì)量為m的球的速度為：
v_m=

2gL (M- 2 m) 2M+m

．
答：當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為m的球的速度是

2gL (M- 2 m) 2M+m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．