Question

19．如圖所示，靜止在水平桌面的紙帶上有一質(zhì)量為0.2kg的小鐵塊，它離紙帶的右端距離為0.18m，鐵塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)用力向左以3m/s²的加速度將紙帶從鐵塊下抽出．求：（不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng)，g取10m/s²）
（1）將紙帶從鐵塊下抽出需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）在將紙帶從鐵塊下抽出的過(guò)程中，紙帶對(duì)鐵塊做多少功？

Answer 1

分析 （1）鐵塊在布帶上滑動(dòng)時(shí)，所受的合力為滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出鐵塊的加速度．在布帶從鐵塊下抽出的過(guò)程中，布帶與鐵塊的位移之差為L(zhǎng)=0.5m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出所需的時(shí)間．
（2）求出鐵塊的位移，布帶對(duì)鐵塊做的功等于滑動(dòng)摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)紙帶的加速度為a₁，鐵塊的加速度為a₂，則：
   a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²=2m/s²…①
由題，a₁=3m/s²．
紙帶從鐵塊下抽出時(shí)，有 L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²…②
且 L=0.5m
由①②式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：t=0.6s
（2）鐵塊運(yùn)動(dòng)的位移：s=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×2×0.6²m=0.36m
W=μmgs=0.2×0.2×10×0.36J=0.144J
答：
（1）將紙帶從鐵塊下抽出需要0.6s；
（2）紙帶對(duì)鐵塊做的功是0.144J．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，知道加速度是聯(lián)系前后的橋梁．對(duì)于第（2）問(wèn)，也可以通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解，布帶對(duì)鐵塊做的功等于鐵塊動(dòng)能的變化．