Question

如圖所示為倉(cāng)庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m；另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為10kg的米袋（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。g取10m/s²。試求：
（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，米袋沿著CD傳送帶所能上升的最大距離；
（2）若要米袋能被送到D端，CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間的取值范圍。

Answer 1

解：（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度
      米袋的速度達(dá)到時(shí)，滑行的距離，因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度
      設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
      代入數(shù)據(jù)得
      所以能滑上的最大距離
（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)，米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零）
      則米袋速度減為之前的加速度為
      米袋速度小于至減為零前的加速度為
      由解得
      即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度
      米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為
      若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為
      由
      所以，所求的時(shí)間t的范圍為