精英家教網(wǎng)如圖所示，是某種離子顯示器的簡化原理圖．K為能產(chǎn)生帶正電離子的粒子源，它產(chǎn)生的離子經(jīng)粒子源與虛線MN之間的加速電場加速后，經(jīng)虛線MN上的A進入虛線MN與PQ之間的勻強電場，然后經(jīng)虛線PQ與熒光屏之間的勻強磁場后打在熒光屏上，已知MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場和磁場的方向如圖所示．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．若離子最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強關系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉(zhuǎn)電場的電場強度E和離子離開加速電場的速度v0關系符合v0=E/B，粒子的重力不計，試求：磁場的寬度l為多少？
分析：用程序法研究：用動能定理求解粒子獲得的速度v0，根據(jù)運動的分解求出偏轉(zhuǎn)電場中偏轉(zhuǎn)的角度，由牛頓定律求出磁場中軌跡半徑，幾何關系求出磁場的寬度．
解答：解：帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中作圓周運動，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說明帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示．
帶電粒子在加速電場中精英家教網(wǎng)
根據(jù)動能定理得：qU=
1
2
mv
 
2
0

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，設偏轉(zhuǎn)角為θ
則tanθ=
vy
v0
，vy=at，a=
qE
m
，t=
d
v0

代入解得：θ=45°則豎直速度與水平速度大小相等，帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場速度為：v=
2
v0，
設帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑為R
則由qvB=m
v2
R

得：R=
mv
qB
=
m
2
v0
qE
v0
=
2
m
v
2
0
qE

又U=
1
2
Ed
代入解得：R=
2
d
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場中的偏轉(zhuǎn)相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場寬度L=Rsinθ=d
答：磁場的寬度l為
2
d．
點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場做類平拋運動，運用運動的合成與分解方法處理，在磁場中做勻速圓周運動，關鍵是畫軌跡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?寧夏）（1）關于晶體和非晶體，下列說法正確的是
BC
BC
（填入正確選項前的字母）
A．金剛石、食鹽、玻璃和水晶都是晶體
B．晶體的分子（或原子、離子）排列是有規(guī)則的
C．單晶體和多晶體有固定的熔點，非晶體沒有固定的熔點
D．單晶體和多晶體的物理性質(zhì)是各向異性的，非晶體是各向同性的
（2）如圖所示，一開口氣缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體；一長為l的粗細均勻的小平底朝上漂浮在液體中，平衡時小瓶露出液面的部分和進入小瓶中液柱的長度均為
l
4
．現(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運動，各部分氣體的溫度均保持不變．當小瓶的底部恰好與液面相平時，進入小瓶中的液柱長度為
l
2
，求此時氣缸內(nèi)氣體的壓強．大氣壓強為ρ0，重力加速度為g．

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科目：高中物理 來源： 題型：

質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生帶電量為q的某種正離子，離子射出時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子束流，然后垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上．實驗測得：它在P上的位置到入口處S1的距離為a，離子束流的電流為I．請回答下列問題：
（1）在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時間穿過入口處S1離子束流的能量為多少？
（3）試證明這種離子的質(zhì)量為m=
qB28U
a2．

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科目：高中物理 來源： 題型：

質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生電荷量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流，然后垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上．實驗測得，它在P上的位置到入口處S1的距離為a，離子流的電流為I．請回答下列問題：
（1）在時間t內(nèi)到達照相底片P上的離子的數(shù)目為多少？
（2）單位時間內(nèi)穿過入口S1處離子流的能量為多大？
（3）試求這種離子的質(zhì)量m？．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（必做題）
質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、帶電量為q的某種正離子，離子飄入電場時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電壓U加速后，經(jīng)過S1垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動而到達記錄它的照相底片P上．則
（1）離子進入磁場時的速率v=
2qU
m
2qU
m
；
（2）離子在磁場中運動的軌道半徑r=
1
B
2mU
q
1
B
2mU
q
．

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