Question

如圖是賽車興趣小組進行遙控賽車的軌道示意圖．賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線加速到B點時的速度為v，再進入半徑為R=0.32m的豎直圓軌道運動，然后再從B點進入水平軌道BD，經(jīng)D點水平飛出，最終落到水平地面上．已知h=1.25m．為了計算方便，現(xiàn)假設賽車從B進入軌道后的所有運動過程中，都不計摩擦與空氣阻力．（g取10m/s²）
（1）為了使賽車不脫離軌道，賽車在最高點C處的速度至少為多少？（答案中保留根號）
（2）若賽車的質(zhì)量為1.5kg，則在 （1）問的情況下，賽車剛進入B點時對軌道的壓力大小是多少？
（3）求經(jīng)D點水平飛出，到落到水平地面上的過程中的水平位移X的大小？

Answer 1

分析：（1）為了使賽車不脫離軌道，賽車做圓周運動，最高點C，最小速度v_C滿足：mg=m

v 2 C

R

；
（2）根據(jù)B到C的過程中機械能守恒求出B點的速度，在B點根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對賽車的支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可知，賽車對軌道的壓力等于軌道對賽車的支持力；
（3）經(jīng)D點水平飛出后賽車做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式即可求解．

解答：解：（1）最高點C，最小速度v_C滿足：mg=m

v 2 C

R

得     v_c=

gR

=

3.2

m/s
（2）根據(jù)機械能守恒B到C的過程中滿足：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R         
在B點根據(jù)牛頓第二定律：F_B-mg=m

v 2 B

R

解得F_B=mg+m

v 2 B

R

=6mg
代入數(shù)據(jù)解得F_B=90N
根據(jù)牛頓第三定律可知，賽車對軌道的壓力大小為90N  
（3）經(jīng)D點水平飛出后賽車做平拋運動
h=

1

2

at²  

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C²+mg?2R
X=v_Bt        
代入數(shù)據(jù)解得x=2m      
答：（1）為了使賽車不脫離軌道，賽車在最高點C處的速度至少為

3.2

m/s；
（2）若賽車的質(zhì)量為1.5kg，則在 （1）問的情況下，賽車剛進入B點時對軌道的壓力大小是90N；
（3）經(jīng)D點水平飛出，到落到水平地面上的過程中的水平位移X為2m．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、平拋運動基本公式、圓周運動向心力公式的直接應用，難度適中．