Question

4．如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為F_m=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 首先分析A隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力的來(lái)源，一是繩子的拉來(lái)，一是靜摩擦力；繩子的拉力始終等于B的重力，大小不變；靜摩擦力可能指向O，也可能背向O，分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合向心力的公式即可得知角速度的取值范圍．

解答 解：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，即具有與轉(zhuǎn)盤(pán)相同的角速度．A需要的向心力由繩拉力和摩擦力提供，角速度最大時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度最小時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O．
對(duì)B：拉力為：F=mg
對(duì)A：角速度最大時(shí)有：F+F_m=Mrω${\;}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₁≈6.5rad/s
角速度最小時(shí)有：F-F_m=Mrω${\;}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：ω₂≈2.9rad/s
所以2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s時(shí)，可保持B靜止．
答：轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍為2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解答該題首先要注意隱含條件的挖掘，就是兩個(gè)臨界狀態(tài)，將要向里運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和將要向外運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)．再者就是對(duì)向心力的正確的尋找，沿半徑方向上的所有力的合力提供向心力．同時(shí)要注意向心力公式F_向=Mrω²的應(yīng)用．