Question

7．一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是ls、2s、3s，則（　�。�

• A． 通過這三段位移的長度之比是1：3：5
• B． 通過這三段位移的長度之比是1：8：27
• C． 通過這三段位移的平均速度大小之比是l：4：9
• D． 通過這三段位移的平均速度大小之比是6：9：10

Answer 1

分析 要求連續(xù)的時間不等的三段時間內(nèi)的位移之比，就要分別求出這三段時間內(nèi)得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內(nèi)的位移與所用時間的比值就等于該段時間內(nèi)的平均速度．

解答 解：根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$可得物體通過的第一段位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：
x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：
x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³=1：8：27；
在第一段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
在第二段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
在第三段位移的平均速度為：$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$
故_{$\overline{{v}_{1}^{\;}}$1}：$\overline{{v}_{2}^{\;}}$：$\overline{{v}_{3}^{\;}}$=$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$：$\frac{{x}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$：$\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}$=1：2²：3²=1：4：9
故選：BC．

點評 本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學(xué)習(xí)和積累，并能靈活應(yīng)用．