Question

（2006?塘沽區(qū)模擬）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（如圖），金屬桿與導軌的電阻不計；均勻磁場豎直向下．用與導軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會改變，v和F的關(guān)系如下圖．（取重力加速度g=9.8m/s²）

（1）金屬桿在勻速運動之前做作什么運動？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強度B為多大？
（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

Answer 1

分析：（1）隨著速度的增加，回路中的感應(yīng)電流增大，因此安培力增大，根據(jù)牛頓第二定律可求出其加速度的變化情況，從而進一步分析其運動形式．
（2）最終勻速時，安培力等于外力F，因此根據(jù)物理關(guān)系式寫出v與F的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)有關(guān)數(shù)學知識即可求解．
（3）當棒的速度為零時，安培力為零，因此截距表示棒的摩擦力大小，知道了摩擦力可進一步求出摩擦系數(shù)．

解答：解：（1）金屬棒受到水平向左的安培力作用，根據(jù)F-

B2L2v

R

-f=ma可知，隨著速度的增大，棒的加速度逐漸減小，當加速度等于零時，開始勻速運動．
故金屬棒在勻速運動之前做：變速運動（或變加速運動、加速度逐漸減小的加速運動、加速運動）．
（2）感應(yīng)電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流：I=

E

R

安培力：F安= BIL=

B2L2v

R

所以：v=

R

B2L2

(F-f)
由圖線可以得到直線的斜率k=2，所以B=

R kL2

=1(T)
故若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強度B=1T．
（3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的摩擦力：f=2（N）
若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，則有：f=mgμ，由截距可求得動摩擦因數(shù)μ≈0.41．
故由v-F圖線的截距可求得摩擦力、摩擦系數(shù)這兩個物理量，分別為f=2N，μ≈0.41．

點評：對于圖象問題一定弄清兩坐標軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問題的突破口．