Question

（2012?丹東模擬）如圖所示，平行導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中（方向向里），間距為L，左端電阻為R，其余電阻不計，導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器．現(xiàn)有一長2L的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，ab以a為軸順時針以ω轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過R的電量為（　　）

• A．Q=

  3 BL2

  2R

• B．Q=2BL²ωC
• C．Q=BL²/R
• D．Q=BL² (

  3

  2R

  +2ωC）

Answer 1

分析：ab棒切割磁感線未脫離導(dǎo)軌時，和R構(gòu)成閉合回路，根據(jù)平均感應(yīng)電動勢，通過平均電流求出通過R的電量，在此過程中對電容充電，ab棒脫離導(dǎo)軌后，電容器放電，所充的電量全部通過電阻R，最后通過R的電量為兩電量之和．

解答：解：由ab棒以a為軸旋轉(zhuǎn)到b端脫離導(dǎo)軌的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直增大，對C不斷充電，同時又與R構(gòu)成閉合回路，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢平均值
E=

B△S

△t

△S表示ab掃過的三角形面積，△S=

1

2

L?

3

L=

3

2

L2．
通過R的電量Q1=

.

I

△t=

B△S

R

=

3 BL2

2R

．
在這一過程中電容器充電的電量Q₂=CU_m．
U_m為ab棒在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值．
Um=B×2L×(

1

2

ω×2L)=2BL2ω．
所以ab棒脫離導(dǎo)軌后電容器放電，流過R的電量等于Q2=2CBL2ω．
則流過R的總電量Q=Q₁+Q₂=BL² (

3

2R

+2ωC)．故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清流過R的電量有兩部分，一部分是ab棒未離開導(dǎo)軌時，流過R的，一部分是ab棒脫離導(dǎo)軌后，電容所放的電量．