設某星球的質(zhì)量為M，繞星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，已知萬有引力常數(shù)為G，某星球半徑為R，星球表面自由落體加速度為g．求：
（1）求衛(wèi)星繞某星球運轉(zhuǎn)的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的質(zhì)量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的質(zhì)量M和某星球密度的表達式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
（1）衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，有
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r
得T=2π
r3
GM

（2）在某星球表面附近，有mg=G
Mm
R2
，得M=
gR2
G

星球的體積V=
4
3
πR3，
所以密度為ρ=
M
V
=
gR2
G
4
3
πR3
=
3g
4πGR

（3）衛(wèi)星繞星球做近地運動，有G
Mm
R2
=m
v2
R
，
得v=
GM
R
=
gR2
R
=
gR

答：（1）衛(wèi)星繞某星球運轉(zhuǎn)的周期T為2π
r3
GM
．（2）星球的質(zhì)量M為M=
gR2
G
，星球密度的表達式為ρ=
3g
4πGR
．（3）某星球第一宇宙速度為
gR
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．牛頓根據(jù)扭秤實驗測出了萬有引力常量G
B．我國發(fā)射的同步衛(wèi)星可以定位在首都北京的正上方
C．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的速度一定不大于7.9km/s
D．根據(jù)開普勒第二定律可知，行星在近日點的速度小于在遠日點的速度

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

宇宙中有一自轉(zhuǎn)周期為T、半徑為R的星球，若該星球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，該星球赤道上的物體恰好對星球沒有壓力，已知引力常量為G，以下關(guān)系正確的是（　�。�
A．該星球自轉(zhuǎn)角速度為
2π
T
B．該星球質(zhì)量為
4π2R3
GT2
C．該星球的同步衛(wèi)星軌道半徑為
34
R
D．該星球赤道表面的重力加速度為
16π2R
T2

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

假想人類在進行探月活動中不斷地向月球“移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是（　�。�
A．月球繞地球運動的向心加速度將變大
B．月球繞地球運動的周期將變小
C．月球與地球之間的萬有引力將變大
D．月球繞地球運動的線速度將變大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準確進入預定軌道．隨后，“嫦娥一號”經(jīng)過變軌和制動成功進入環(huán)月軌道．如圖所示，陰影部分表示月球，設想飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上作勻速圓周運動，到達A點時經(jīng)過暫短的點火變速，進入橢圓軌道Ⅱ，在到達軌道Ⅱ近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道Ⅲ，而后飛船在軌道Ⅲ上繞月球作勻速圓周運動．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，引力常量為G．不考慮其它星體對飛船的影響，求：
（1）飛船在軌道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飛船在軌道Ⅰ上的運動周期．
（3）飛船從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

為了探測某星球，宇航員乘飛船沿該星球的近地圓形軌道（可以認為飛船運行半徑等于星球半徑）繞該星球運行一周，所用時間為T．降落至該星球后，又做了如下兩個實驗：
實驗1：將一質(zhì)量為m的小球掛在彈簧秤下，靜止時讀數(shù)為F；
實驗2：將該小球以一定初速度豎直上拋，經(jīng)過時間t小球落回原處；
若不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，請回答下列問題：
（1）由實驗1所給物理量，求出該星球表面的重力加速度g；
（2）求實驗2中豎直上拋小球的初速度V0；
（3）若萬有引力常量為G，求該星球的半徑R和質(zhì)量M．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

2008年9月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖為“神舟七號”繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的
1
20
．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．試求：
（1）“神舟七號”飛船在軌運行的線速度為多少？
（2）大西洋星在軌運行的角速度為多少？
（3）若假定“神舟七號”飛船和大西洋星的周期分別為T1和T2，某時刻大西洋星、“神舟七號”飛船正好相距最近，再經(jīng)過多少時間它們剛好又處于最近位置？（結(jié)果用T1，T2及相關(guān)常數(shù)表示）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為2R處繞地球轉(zhuǎn)動．人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，試求：
（1）人造衛(wèi)星的運行速度大小v；
（2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期T；
（3）人造衛(wèi)星的向心加速度an．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

把行星繞太陽的運動近似地看做勻速圓周運動．已知太陽的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r．若測得行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力大小為（　　）
A．m
4π2MT
r2
B．M
4π2r
T2
C．m
4π2r
T2
D．m
4π2T
r2

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