Question

6．據《當代天文學》2016年11月17日報道，被命名為“開普勒11145123”的恒星距離地球5000光年，其赤道直徑和兩極直徑僅相差6公里，是迄今為止被發(fā)現的最圓天體．若該恒星的體積與太陽的體積之比約為k₁，該恒星的平均密度與太陽的平均密度之比約為k₂，則該恒星的表面重力加速度與太陽的表面重力加速度之比約為（　�。�

• A． $\root{3}{{k{\;}_1}}•{k_2}$
• B． $\root{3}{{k{{{\;}_1}^2}}}•{k_2}$
• C． $\frac{{k}_{2}}{\root{3}{{k}_{1}}}$
• D． $\frac{{k}_{2}}{\root{3}{{{k}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的表達式，從而得出重力加速度之比．

解答 解：由$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，有$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=G\frac{ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4}{3}GρπR$
體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，得$R=\root{3}{\frac{3V}{4π}}$
所以$g=\frac{4}{3}Gρπ\(zhòng)root{3}{\frac{3V}{4π}}$
該恒星的表面重力加速度與太陽的表面重力加速度之比為：
$\frac{{g}_{恒}^{\;}}{{g}_{太}^{\;}}=\frac{{ρ}_{恒}^{\;}}{{ρ}_{太}^{\;}}\root{3}{\frac{{V}_{恒}^{\;}}{{V}_{太}^{\;}}}=\root{3}{{k}_{1}^{\;}}•{k}_{2}^{\;}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用，基礎題．