Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒a與b的質(zhì)量均為m，電阻值分別為Ra=R，Rb=2R。b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在弧形導軌上距水平面h高度處由靜止釋放。運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度為g。

（1）求a棒剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；

（2）求最終穩(wěn)定時兩棒的速度大��；

（3）從a棒開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1） 方向水平向左；（2）（3）。

【解析】

試題分析：（1）設a棒剛進入磁場時的速度為v，從開始下落到進入磁場

根據(jù)機械能守恒定律 （1分）

a棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E = BLv （1分）

根據(jù)閉合電路歐姆定律 （1分）

a棒受到的安培力F = BIL（1分）

聯(lián)立以上各式解得 方向水平向左（1分）

（注：或方向與速度方向相反。若方向錯或沒答方向均扣1分）

（2）設兩棒最后穩(wěn)定時的速度為v ′，

從a棒開始下落到兩棒速度達到穩(wěn)定，它們之間存在相互作用力，根據(jù)水平方向的動量守恒得

mv = 2m v ′（2分）

解得（1分）

（3）設a棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Ea ，b棒產(chǎn)生的內(nèi)能為Eb

根據(jù)能量守恒定律 （1分）

兩棒串聯(lián)內(nèi)能與電阻成正比 Eb = 2Ea（1分）

解得（1分）