Question

如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪分別與物塊A、B相連，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)，物塊A和B的質(zhì)量分別為m_A=8kg和m_B=2kg，物塊A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，物塊B距地面的高度h=0.15m．桌面上部分的繩子足夠長．現(xiàn)將物塊B從h高處由靜止釋放，直到A停止運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²）求：
（1）A在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：分別對(duì)AB運(yùn)用牛頓第二定律列出方程，可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律即可求得落地后的加速度；
B落地前，A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B落地后，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解時(shí)間．

解答：解：（1）對(duì)B研究，由牛頓第二定律得：
m_Bg-T=m_Ba₁…①
同理，對(duì)A：
T-f=m_Aa₁…②
f=μN(yùn)_A…③
N_A=m_Ag…④
由①②③④解得：
a1=

mBg-μmAg

mA+mB

=

20-0.1×80

10

=1.2m/s2
B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
h=

1

2

 a1t12…⑤
v=a₁t₁…⑥
解得：
t₁=0.5s…⑦
v=0.6m/s
B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)：
f=m_Aa₂…⑧
解得：
a2=

μmAg

mA

=1m/s2
則A繼續(xù)滑行的位移x=

v2

2a2

=

0.36

2

=0.18m
所以A在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離s=h=x=0.18+0.15=0.33m
（2）A減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t2=

v

a2

=

0.6

1

=0.6s
故A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=t₁+t₂=0.5s+0.6s=1.1s
答：（1）A在桌面上運(yùn)動(dòng)的距離為0.33m；
（2）A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.1s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．