Question

如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B特斯拉，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，MN是磁場(chǎng)的左邊界.在磁場(chǎng)中A處放一個(gè)放射源內(nèi)裝Ra（鐳），Ra放出某種射線后衰變成Rn(氡)，粒子可向各個(gè)方向射出．若A距磁場(chǎng)的左邊界MN的距離OA="d" 時(shí)，從A點(diǎn)沿垂直O(jiān)A向上射出的質(zhì)量較小粒子，恰好使放在MN左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界MN方向射出的該粒子，此時(shí)接收器位置距OA直線的距離也為d.由此可以推斷出（取原子質(zhì)量單位用m₀表示,電子電量用e表示）.
試寫出Ra衰變的方程且確定射出的質(zhì)量較小的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓半徑是多少？
射出的質(zhì)量較小的粒子的速度為多少？
這一個(gè)靜止鐳核Ra衰變時(shí)虧損質(zhì)量多大？

（提示：動(dòng)量守恒定律在微觀領(lǐng)域仍適用，系統(tǒng)增加機(jī)械能來自核能釋放）

Answer 1

(1）半徑為d（2）v=eBd/2m₀ (3）△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²

試題分析：(1） 半徑為d
（2）   粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB=mv²/r         d=mv/Bq=4m₀v/B2e
v=eBd/2m₀
(3）由于粒子運(yùn)動(dòng)是反沖現(xiàn)象則動(dòng)量守恒
0=m₁v₁-m₂v₂       v₂=m₁v₁/m₂
則總動(dòng)能E_k=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2 =113e²B²d²/222m₀
由能量轉(zhuǎn)化守恒，則△m=E/c²=113e²B²d²/222m₀C²
點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，首先應(yīng)根據(jù)核反應(yīng)確定各粒子所帶電量與質(zhì)量，在衰變前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)損失的能量即為釋放出的能量，再結(jié)合愛因斯坦質(zhì)能方程求解