Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量均為1.0kg的小物體A和B同時(shí)從左右兩端水平?jīng)_上小車，1.0s內(nèi)它們的v﹣t圖象如圖乙所示，（ g取10m/s2）求：

（1）小物體A和B與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA、μB
（2）判斷小車在0～1.0s內(nèi)所做的運(yùn)動(dòng)，并說(shuō)明理由？
（3）要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v﹣t圖可知，在第1s內(nèi)，物體A、B的加速度大小相等，均為a= =3.0m/s2．

根據(jù)牛頓第二定律：f=μmg=ma

可得μA=μB=0.3

答：小物體A和B與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.3；

（2）解：物體A、B所受摩擦力大小均為Ff=ma=3.0 N，方向相反，

根據(jù)牛頓第三定律，車C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力為零，故小車靜止．

答：小車在0～1.0s內(nèi)靜止；

（3）解：由圖象可知0﹣1.0s內(nèi)A的位移xA=4.5m，B的位移xB=1.5m

B減速到零后，對(duì)A：fA=μmg=maA 解得aA=3m/s2

對(duì)B和車 fA=μmg=（M+m）aB 解得aB=0.75m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，達(dá)到相同速度v

v=vA﹣aAt=a2t

解得：t=0.8s v=0.6m/s

相對(duì)位移 m

A、B之間的相對(duì)位移，即車的最小長(zhǎng)度為：x=xA+xB+△x=7.2m

答：要使A、B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)相碰，車的長(zhǎng)度至少為7.2m．

【解析】（1、2）先根據(jù)圖象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的合力，從而得知A、B所受的摩擦力大小，再根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，最后根據(jù)牛頓第三定律，求出車C所受的合力，即可判斷其狀態(tài)．（3）根據(jù)圖象得出0﹣1.0s內(nèi)AB的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出B減速到零后，A以及B和車的加速度，當(dāng)速度相等時(shí)，AB不再相對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用V-t圖象和牛頓定律與圖象的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律，分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F合=ma，F(xiàn)合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．