Question

彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動．B、C相距20cm．某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)．經(jīng)過0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求：
（1）振動的周期和頻率；
（2）振子在5s內(nèi)通過的路程及位移大��；
（3）振子在B點(diǎn)的加速度大小跟它距O點(diǎn)4cm處P點(diǎn)的加速度大小的比值．

Answer 1

分析：振子在彈簧作用下做簡諧運(yùn)動，而回復(fù)力是由彈力提供的．完成一次全振動的時(shí)間叫周期，位移是以平衡位置為起點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子從B到C所用時(shí)間t=0.5 s，為周期T的一半，
所以T=1.0 s；
f=

1

T

=1.0 Hz．
（2）振子在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A，
故在t′=5 s=5T內(nèi)通過的路程
s=

t′

T

×4A=200 cm．
5 s內(nèi)振子振動了5個(gè)周期，5 s末振子仍處在B點(diǎn)，
所以它偏離平衡位置的位移大小為10 cm．
（3）振子加速度a=-

k

m

x，a∝x．
所以a_B：a_P=x_B：x_P=10：4=5：2．

點(diǎn)評：簡諧運(yùn)動的物體除回復(fù)力大小與位移大小成正比、方向彼此相反外，物體的運(yùn)動學(xué)物理量的大小及能量相對于平衡位置有對稱性．