Question

如圖所示，水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有豎直方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，導(dǎo)軌上有金屬框abdc，框的寬度與磁場(chǎng)間隔相同，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂同時(shí)以恒定速度v₀沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)隨之沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，這就是磁懸浮列車運(yùn)動(dòng)的原理．如果金屬框下始終有這樣運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)，框就會(huì)一直運(yùn)動(dòng)下去．設(shè)兩根直導(dǎo)軌間距L=0.2m，B₁=B₂=1T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度v₀=4m/s，金屬框的電阻R=1.6Ω．求：
（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向左沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框運(yùn)動(dòng)的方向及在沒(méi)有任何阻力時(shí)金屬框的最大速度．
（2）當(dāng)金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到f=0.1N的阻力時(shí)，金屬框的最大速度．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須提供的功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向左沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框abcd相對(duì)于磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，金屬框的ac、db兩邊都受到向左的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，若沒(méi)有阻力，感應(yīng)電流為零，金屬框的最大速度等于磁場(chǎng)的速度；
（2）當(dāng)金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到f=1N的阻力時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的安培力的合力與阻力平衡，根據(jù)f=2F_B=2B

E

R

L求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=2BL△v求出磁場(chǎng)與線框的速度之差，即可由v=v₀-△v求出金屬框的最大速度；
（3）當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)提供的能量轉(zhuǎn)化線框中產(chǎn)生的內(nèi)能和克服阻力產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解磁場(chǎng)提供的功率．

解答：解：（1）當(dāng)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框abdc相對(duì)磁場(chǎng)向右，于是金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律和左手定則判斷得知：金屬框左、右兩邊受到安培力方向向左，所以金屬框?qū)⑾蜃蠹铀龠\(yùn)動(dòng)．根據(jù)閉合電路歐姆定律得
   I=

2E

R

=

2BL(v0-v)

R

達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，在不計(jì)阻力的情況下，I=0，金屬框最大速度為v=v₀=4m/s
（2）當(dāng)金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到f=0.1N的阻力時(shí)，金屬框達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得
  f=2F_B=2B

E

R

L
∴E=

fR

2BL

=

0.1×1.6

2×1×0.2

=0.4V                                
而E=2BL△v
得：磁場(chǎng)與金屬框的相對(duì)速度為△v=

E

2BL

=

0.4

2×1×0.2

=1m/s
∴金屬框的最大速度為 v=v₀-△v=4-1=3m/s          
（3）線框中的電功率為 P_電=

E2

R

=

0．42

1.6

=0.1W
∴根據(jù)能量守恒得 P=P_電+fv=0.1+1×3W=0.4W
答：
（1）當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向左沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框向左加速運(yùn)動(dòng)；在沒(méi)有任何阻力時(shí)金屬框的最大速度是4m/s．
（2）當(dāng)金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到f=0.11N的阻力時(shí)，金屬框的最大速度是3m/s．
（3）在（2）的情況下，當(dāng)金屬框達(dá)到最大速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須提供的功率是0.4W．

點(diǎn)評(píng)：由于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)使得穿過(guò)線框的磁通量發(fā)生變化，線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中又受到安培力從而使線框開(kāi)始沿磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向做加速運(yùn)動(dòng)，需要注意的是使電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的速度，不是線框的速度而是線框相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度△v，這是解決本題的關(guān)鍵所在．