Question

15．在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定正電荷Q_A、Q_B，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示．圖乙是AB連線(xiàn)之間的電勢(shì)φ與位置x之間的關(guān)系圖象，圖乙中x=L點(diǎn)為圖線(xiàn)的最低點(diǎn)，若在x=2L的C點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球在x=L處的速度最大
• B． 小球一定可以到達(dá)x=-2L點(diǎn)處
• C． 小球在x=0點(diǎn)受到電場(chǎng)力方向向右
• D． 固定在AB處的電荷的電量之比為Q_A：Q_B=4：1

Answer 1

分析 根據(jù)φ-x圖象切線(xiàn)的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)E，分析場(chǎng)強(qiáng)的變化，明確電場(chǎng)力的方向，從而判斷小球的速度變化；根據(jù)動(dòng)能定理確定小球可以到達(dá)的位置；x=L處場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，求解Q_A：Q_B．

解答 解：A、據(jù)φ-x圖象切線(xiàn)的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)E，則知x=L處場(chǎng)強(qiáng)為零，所以小球在C處受到的場(chǎng)強(qiáng)向左，向左加速運(yùn)動(dòng)，到x=L處加速度為0，從x=l向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力向右，做減速運(yùn)動(dòng)，所以小球在x=L處的速度最大，故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：qU=0，得U=0，所以小球能運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)與出發(fā)點(diǎn)相同的位置，由圖知向左最遠(yuǎn)能到達(dá)x=-L點(diǎn)處，然后小球向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒁詘=0.5L點(diǎn)為中心作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
C、L左側(cè)電勢(shì)降低，則說(shuō)明電場(chǎng)線(xiàn)向右，因粒子帶正電，故受電場(chǎng)力向右，故C正確；
D、x=L處場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)則有：k$\frac{{Q}_{A}}{（4L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}}{（2L）^{2}}$，解得Q_A：Q_B=4：1，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題首先要理解φ-x圖象切線(xiàn)的意義，知道電場(chǎng)力做功和路徑無(wú)關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢(shì)差有關(guān)，掌握電場(chǎng)力做功的公式W=qU和電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，靈活運(yùn)用電場(chǎng)的疊加原理．