Question

（2008?南通模擬）如圖所示，某緝私船在A點(diǎn)接到舉報(bào)，可能有違法活動(dòng)的船只從B點(diǎn)以速度v₀沿MN線勻速航行，為避免懷疑，緝私船盡可能慢的向可疑船只靠近．A與航線MN距離為a、AB間距為b，略去緝私船啟動(dòng)過程，認(rèn)為它一起航就勻速運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

• A．緝私船應(yīng)沿AC方向運(yùn)動(dòng)
• B．緝私船應(yīng)沿AD方向運(yùn)動(dòng)
• C．緝私船最小速度為

  av0

  b

• D．緝私船最小速度為

  b2-a2 v0

  b

Answer 1

分析：在△ACD中，利用余弦定理可求得航行的方向及時(shí)間，借助于題中所給的速度，解答即可．

解答：解：作AD垂直于AM，如圖所示．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，可知，
緝私船應(yīng)沿AD方向運(yùn)動(dòng)，才能相遇．
將緝私船的速度沿AC與垂直AC兩方向分解，則有：vsinθ=v₀
而sinθ=

a

b

，所以v=

v0

sinθ

=

av0

b

，故BC正確，AD錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正、余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)方程思想，屬于難題．