Question

如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜止置于足夠大的水平面上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.01，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動(dòng)小車，車與木板的檔板相距L=5m，車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s，車與擋板相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后電動(dòng)機(jī)的電源切斷，車與擋板粘合在一起，求：
（1）試通過計(jì)算說明，電動(dòng)小車在木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板能否保持靜止？
（2）試求出碰后木板在水平面上滑動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行判斷
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出車和木板的加速度，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和系統(tǒng)動(dòng)量守恒列出等式，再由動(dòng)能定理求解碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離．

解答：（1）設(shè)木板不動(dòng)，電動(dòng)車在板上運(yùn)的加速度為a₀．
由L=

1

2

a0t2
得a0=2.5m/s2
此時(shí)木板使車向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力F=ma₀=2.5N
木板受車向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大靜摩擦力F_f=μ（M+m）g=0.5N
F′＞F_f
所以木板不可能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)
（2）設(shè)電動(dòng)車向右運(yùn)動(dòng)加速度a₁，木板向左運(yùn)動(dòng)加速度為a₂，碰前電動(dòng)車速度為v₁，木板速度為v₂，碰后共同速度為v，兩者一起向右運(yùn)動(dòng)s而停止．
對電動(dòng)車   F=ma₁
對木板F′-μ（m+M）g=Ma₂
F′=F…
又

1

2

a1t+

1

2

a2t=l
解得 a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v₁=a₁t=4.2m/s，v₂=a₂t=0.8m/s
兩者相碰時(shí)，動(dòng)量守恒    mv₁-Mv₂=（m+M）v
v=

mv1-Mv2

m+M

=

1×4.2-4×0.8

5

=0.2m/s
根據(jù)動(dòng)能定理：-μ(m+M)gS=-

1

2

(m+M)v2
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)
（2）碰后木板在水平面上滑動(dòng)的距離是0.2m．

點(diǎn)評：熟悉系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征求出初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間以及位移的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．